Nous vous proposons un exemple de jeu CONNU DE TOUS, pour jouer avec les nombres entiers naturels.
Résumé
: Comment expliquer cette logique en Terminale scientifique, qui fait
que les premiers carrés de nombres entiers naturels soient définis par
une suite? A sequence producing the square of natural numbers ?
Mots clé : jeu mathématique, carré d’entiers naturels, suites numériques. Square, Natural numbers.
1- Présentation
Il
est question pour nous de présenter un jeu ludique sur les nombres
permettant de redécouvrir les nombres entiers naturels et leurs carrés.
The problem is to produce the square of natural numbers.
Observons cette suite numérique définie par (let consider this sequence computing the squares):
U 0 = 0 et Un+1 = Un + 2n+1 (R1)
Jusqu’où produit-elle des carrés d’entiers naturels? How it works and does it work for all natural numbers?
2- Calculons quelques termes pour voir (We computer some terms of the sequence)
Complétons ce tableau (we fill this table of the first terms of the sequence above):
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Un 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
Qu’est ce qui se passe ? Comment expliquer ces calculs ? How to explain the observations ?
3- Quelle est la logique profonde de cette suite ? Which logic guides the sequence ?
Il
faut remarquer que si on pose Un= n², alors la relation (R1) est
vérifiée par les identités remarquables puisque qu’on peut le montrer
par récurrence ou voir que Uo = 0 et
(n+1)² = n² + 2n+1. (R2)
4- Conclusion : ça marche toujours ? It always works for the squares of integers ?
Il faut en effet l’accepter puisque cela se démontre aisément. The sequence works by induction.
Référence :
1- Séminaire AIMS-TTP Maroua 3 du 16-23 aout 2019.
2-
https://www.researchgate.net/publication/301355293_Peut-on_enseigner_les_mathematiques_en_jouant_Learn_mathematics_by_playing_french